今回はちょっとした算数の話、「数の性質」とかです。
こういうのが面白いなということから算数が好きになるケースも多いと思います。
１１の倍数の判別法
１１の倍数の判別法。たまに使います、使わなくても解けることが多いので覚える必要はないかと。頭の隅に置いておくと役に立つかもしれないぐらいのレベル。
『(奇数桁の和)と(偶数桁の和)の差が11で割り切れるか０』
341、3091、1515151が11で割れることを確認しよう
例
341 奇数桁の和=3+1=4、偶数桁の和＝4 差が0なのでOK→ 341÷11＝31
3091 奇数桁の和+3+9＝12、偶数桁の和＝0+1=1 差が12-1=11なのでOK→3041÷11=281
1515151 奇数桁の和=4、偶数桁の和=15 差が15-4=11なのでOK→1515151÷11=137741
そういえば７の倍数の見分け方というのもあるんですが、計算したほうが速いです。
適当な3桁の数を2回繰り返す
『適当な3桁の数字を2回繰り返した6桁の数字は7,11,13のどれでも割り切れる』
例えば今日の日付 11月3日から113を2回繰り返す113113を考える。
113113÷ 7=16159→OK
113113÷11=10283→OK
113113÷13= 8701→OK
こうなるのは適当な3桁の数字を2回繰り返すと1001で割り切れ、1001は1001=7x11x13となるので。
113113=1001x113=7x11x13x113
西暦と素数
最近西暦が素数だったのは2017年
そして次に素数になるのは2027年
間が本当に素数がないかを確認してみます。
2019=3x673
2021=43x47
2023=7x17x17
2025=3x3x3x3x5x5=45x45
意外に素数にならないです。
2025年のように平方数が西暦となるのは
前回は44x44=1936年(昭和11年)
2025年の次は46x46の2116年、つまり22世紀。
『当たり前といえば当たり前なんですが、こういうことにプレミアム感を感じてしまいます(笑)』
で来春入試の2022ですが2022=2x3x337です。
で337って素数で何か特徴がないか調べてみましたが、
337=9x9+16x16と2つの平方数の和となります。
これを生かした入試問題が作れるかはわかりません(笑)
ここで突然、素数っぽいけど素数じゃない数の話。
１００以下で、素数っぽいけど素数じゃないランキング
— 中学受験の下書き (@jukenshitagaki) 2020年10月30日
ナンバー１は９１（＝７ｘ１３）
ナンバー２は５１（＝３ｘ１７）
ナンバー３は５７（＝３ｘ１９）
来年の年号２０２１（＝４３ｘ４７）も素数っぽいけど、素数じゃないから気をつけて！
クイズノックのゲーム『wallprime(ワルプライム)』をやると約数には強くなります。
約数の数…
算数。
— 中学受験の下書き (@jukenshitagaki) 2019年7月27日
約数が１個は１。
約数が２個は素数。
約数が奇数個は平方数（２ｘ２、４ｘ４，９ｘ９、等。そのうち約数が３個になるのは素数の２乗(２ｘ２、３ｘ３，５ｘ５、、)。
約数が４個となるのは、素数の３乗(２ｘ２ｘ２、、)と、素数Aｘ素数Bの形であらわされるもの。#中学受験
これを使う問題は算数の入試問題でもよく見ます、定番。
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