【中学受験算数】西暦問題「２０２１は素数か？」と２０２０年の良問

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ちょっと目先を変えた話題などを。中学受験の特徴としてその年の年号を使った問題や、計算問題の解答になったりします。で、どこの受験塾でもその年の年号がどのような数かという話は絶対するものです。

今回は算数でその年の西暦を使った問題についてです。

たとえば今年2020年の場合は２０２０＝２ｘ２ｘ５ｘ１０１を使って解く問題だったり、2020が含まれている問題のことです。

①２０２１は素数か？

→答、素数ではない４３ｘ４７＝２０２１

知らないと面倒です。４５ｘ４５＝２０２５なので、２０２１＝４５ｘ４５－２ｘ２

になることに気づいた人は４３ｘ４７が２０２１となることに早く気が付けるでしょう。そうでない場合は全部調べる必要がありますが、４５ｘ４５＝２０２５で２０２１より小さいので４４以下の素数で割れるかを確認すればOKです。

下１ケタが１となる場合は１ｘ１、３ｘ７＝２１、９ｘ９＝８１なので、下一桁が１，３，７，９を調べれば良いのですがほぼ全部が下１ケタ１，３，７，９ですね。

４４以下の素数は

２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３

なので、これを総当たりで割っていくと４３ｘ４７という答えが得られます。

最近～５年先までの年号を考えると実は素数となる年号はありません。

２０１９、２０２１、２０２３は素数っぽい雰囲気をだしていますが、

素数ではありません。

２０１７→素数

２０１８＝２ｘ１００９

２０１９＝６７３ｘ３

２０２０＝２ｘ２ｘ５ｘ１０１

２０２１＝４３ｘ４７

２０２２＝２ｘ３ｘ３３７

２０２３＝７ｘ１７ｘ１７

２０２７→素数

１００以下で、素数っぽいけど素数じゃないランキング
1位　９１（＝７ｘ１３）
2位　５１（＝３ｘ１７）
3位　５７（＝３ｘ１９）

９１は３の倍数でないので、間違えやすいぞ！
— 中学受験の下書き (@jukenshitagaki) 2020年1月23日

西暦問題は西暦にこだわるあまり単に西暦をつかっただけという問題になることが多いのですが、２０２０年駒場東邦の問題はなかなか良い問題だと思います。循環小数問題として使うというところにセンスを感じます。誘導があって丁度良い難易度になっているところがまた良いです。

駒場東邦算数　2020年[2]

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解答は

を参照願います。

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