<2021/06/19>ドラゴン桜 の東大模試に2021は素数か、の問題が出た件を追加
ちょっと目先を変えた話題などを。中学受験の特徴としてその年の年号を使った問題や、計算問題の解答になったりします。で、どこの受験塾でもその年の年号がどのような数かという話は絶対するものです。
今回は算数でその年の西暦を使った問題についてです。
たとえば今年2020年の場合は２０２０＝２ｘ２ｘ５ｘ１０１を使って解く問題だったり、2020が含まれている問題のことです。
①２０２１は素数か？
この問題がちょうどドラゴン桜の東大模試の問題に出ていました。
『問 2021は素数か答えよ。』
→答、素数ではない４３ｘ４７＝２０２１
知らないと面倒です。４５ｘ４５＝２０２５なので、２０２１＝４５ｘ４５－２ｘ２
になることに気づいた人は２０２１＝（４５＋２）（４５－２）となるので、４３ｘ４７が２０２１となることに早く気が付けるでしょう。そうでない場合は全部調べる必要がありますが、４５ｘ４５＝２０２５で２０２１より小さいので４４以下の素数で割れるかを確認すればOKです。
下１ケタが１となる場合は１ｘ１、３ｘ７＝２１、９ｘ９＝８１なので、下一桁が１，３，７，９を調べれば良いのですがほぼ全部が下１ケタ１，３，７，９ですね。
４４以下の素数は
２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３
なので、これを大きい数字から確認すると、４３ｘ４７という答えが得られます。
実は２０１８～２０２６までの数で素数はない
最近～５年先までの年号を考えると実は素数となる年号はありません。
２０１９、２０２１、２０２３は素数っぽい雰囲気をだしていますが、
素数ではありません。
２０１７→素数
２０１８＝２ｘ１００９
２０１９＝６７３ｘ３
２０２０＝２ｘ２ｘ５ｘ１０１
２０２１＝４３ｘ４７
２０２２＝２ｘ３ｘ３３７
２０２３＝７ｘ１７ｘ１７
２０２７→素数
１００以下で、素数っぽいけど素数じゃないランキング
— 中学受験の下書き (@jukenshitagaki) 2020年1月23日
1位 ９１（＝７ｘ１３）
2位 ５１（＝３ｘ１７）
3位 ５７（＝３ｘ１９）
９１は３の倍数でないので、間違えやすいぞ！
西暦問題２０２０の良問
西暦問題は西暦にこだわるあまり単に西暦をつかっただけという問題になることが多いのですが、２０２０年駒場東邦の問題はなかなか良い問題だと思います。循環小数問題として使うというところにセンスを感じます。誘導があって丁度良い難易度になっているところがまた良いです。
駒場東邦 算数 2020年[2]
解答は
https://www.inter-edu.com/files/nyushi/2020/komabatoho/komabatoho-mat-a.pdf
を参照願います。
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